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TAGE MAGE : Corrigé des 5 questions incontournables en Calcul
Question incontournable n°1 : le système d'équations
Énoncé (niveau difficile) : Jean n’a que des billets de 5, 10 et 20 euros. En tout, il a 48 billets. La valeur cumulée des billets de 5 euros et de 10 euros est 220 euros. La valeur cumulée des billets de 10 euros et de 20 euros est 560 euros.
Combien vaut la somme du nombre de billets de 10 et de 20 euros de Jean ?
(A) 22 (B) 26 (C) 32 (D) 36 (E) 52
Corrigé : Réponse D : 36.
X = nombre de billets de 5 €. Y = nombre de billets de 10 €. Z = nombre de billets de 20 €.
On a donc :
1) X + Y + Z = 48
2) 5X + 10Y = 220
3) 10Y + 20Z = 560
Exprimons 2) en fonction de X et 3) en fonction de Z. Cela nous permettra d'insérer 2) et 3) dans 1).
2) X = (220 - 10Y) / 5 = 44 - 2Y
3) Z = (560 - 10Y) / 20 = 28 - 0,5Y
Insérons 2) et 3) dans 1). Cela donne : (44 - 2Y) + Y + (28 - 0,5Y) = 48 <=> -1,5Y = -24 <=> Y = 24 / 1,5 = 24 / 3/2 = 16. En insérant Y = 16 dans 3), on a donc : 10 x 16 + 20Z = 560, soit Z = 20. Donc Y + Z = 16 + 20 = 36. Réponse D.
Question incontournable n°2 : le système d'équations
Énoncé (niveau facile) : Dans une famille, l’âge moyen du père, de la mère et des 3 enfants est de 16,2 ans. Sans le père, la moyenne d’âges tombe à 12,5 ans. Quel est l’âge du père ?
(A) 30 (B) 31 (C) 32 (D) 33 (E) 34
Corrigé : Réponse B. 31 ans.
1) (P + M + 3 enfants) / 5 = 16,2 <=> P + M + 3 enfants = 81 ans (16,2 x 5)
2) M + 3 enfants = 12,5 x 4 = 50 ans
En supprimant le père, la somme des âges a diminué de 81 - 50 = 31 ans. Donc le père a 31 ans. Réponse B.
Question incontournable n°3 : vitesse, distance et temps
Énoncé (niveau difficile) : 2 coureurs font la course sur une distance de 500 m. Le coureur rapide décide de laisser de l’avance au coureur lent. Le coureur rapide s’élancera (à 25 km/h) quand le coureur lent aura 250 mètres d’avance. Sachant que le coureur lent se déplace à 20 km/h, combien de temps séparera l’arrivée des 2 coureurs ?
(A) 0 seconde (B) 3 secondes (C) 9 secondes (D) 27 secondes (E) 81 secondes
Corrigé : Réponse D. 27 secondes.
Calculons le temps qu'il reste à parcourir pour le coureur lent (20 km/h) et pour le coureur rapide (25 km/h) avec la formule V = D / T
1) Coureur lent : 20 = 0,25 km / T <=> T (heure) = 0,25 / 20 <=> T (en minutes = x60) = (0,25 x 60) / 20 = 15/20 = 3/4 minutes = 45 secondes pour passer la ligne d'arrivée.
2) Coureur rapide : 25 = 0,5 km / T <=> T (heure) = 0,5 / 25 <=> T (en minutes = x60) = (0,5 x 60) / 25 = 30/25 = 6/5 minutes, soit 5/5 + 1/5 minute = 1 minute 12 secondes = 72 secondes.
On a donc un écart de 72 secondes - 45 secondes = 27 secondes. Réponse D.
Question incontournable n°4 : probabilités
Énoncé (niveau moyen) : On lance 3 dés équilibrés, quelle est la probabilité qu’ils affichent le même numéro ?
(A) 1/6 (B) 1/36 (C) 1/216 (D) 1/256 (E) 1/1296
Corrigé : Réponse B. 1/36.
Selon la formule :
Probabilité d'un événement = nombre d'événements demandés par l'énoncé / nombre d'événements total, on a :
Probabilité 3 dés équilibrés = 6 cas / (6 x 6 x 6) cas = 6 / 216 = 1/36. Réponse B.
6 cas avec 3 dés équilibrés : 111, 222, 333, 444, 555, 666.
Nombre de cas total : 6 possibilités (1er dé) x 6 possibilités (2ème dé) x 6 possibilités (3ème dé).
Question incontournable n°5 : géométrie
Énoncé (niveau facile) : Soit ABC un triangle rectangle en A. Le côté AB mesure 4 cm et l’hypoténuse mesure 5 cm. Un cercle de centre O est inscrit dans ce triangle rectangle.
Quelle est la longueur du rayon du cercle ?
(A) 1 cm (B) 1,5 cm (C) 2 cm (D) 2,5 cm (E) 3 cm
Corrigé : 1 cm. Réponse A.
ABC est un triangle rectangle. Le cercle est inscrit dans ce triangle. Ainsi, on peut calculer le rayon du cercle grâce cette formule :
Rayon du cercle : (2 x surface du triangle) / périmètre du triangle
Si AB = 4 cm et l’hypoténuse = 5 cm, alors le dernier côté du triangle fait 3 cm (selon le théorème de Pythagore).
Ainsi, en appliquant la formule, on a :
Rayon = (2 x 6) / 12 = 1 cm. Réponse A.
